함수의 거듭제곱 급수화 공식 및 유도 증명

-x^2→x 대입

숫자가 변하는 경우

자연로그함수의 경우

삼각함수의 경우

보다시피

을 잘 써먹어야 한다.

테일러 급수

좀 더 엄밀히 규칙을 나타내면

통일성 있게 기호를 바꿔주면

따라서 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

매클로린 급수

a=0 in Taylor Series

The exponential function e^x (in blue), and the sum of the first n + 1terms of its Taylor series at 0 (in red).

1/0!x^0+1/1!x^1+1/2!x^2+∽+1/∞!x^∞

As the degree of the Taylor polynomial rises, it approaches the correct function. This image shows sin x and its Taylor approximations, polynomials of degree 1, 3, 5, 7, 9, 11 and 13.