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수학적 극한의 엄밀한 정의, ε-δ 논법 증명 일반화 [엡실론-델타]

수학/미적분학2017. 2. 7. 00:29

대략적인 개념[편집]의 그래프가 위와 같을 때, 면 이다.함수 ƒ가 있다고 하자.위 식은 x를 c에 충분히 가깝게 하면 함수 ƒ(x)가 L에 가까워지도록 만들 수 있다는 것을 의미한다. 이 때 x가 c와 같아지지 않아도 되며, 심지어 f(c)가 정의되지 않아도 상관없다."x를 c에 충분히 가깝게" 에서 x가 c에 가까운 정도는, ƒ(x) 를 L에 가까워지게 할 정도에 따라 다르다. 물론 그것은 함수 ƒ 와 실수 c에 따라 결정된다. 양수 ε는 ƒ(x)가 L에 가까운 정도를 나타낸다. 즉 ƒ(x)와 L의 거리가 ε 이상이 되지 않는다는 것을 의미한다. 양수 δ는 x가 c에 가까운 정도를 나타낸다. 즉 x와 c사이의 거리가 0이 아닌 수 δ보다 작을 경우, ƒ(x)와 L사이의 거리도 ε보다 작아진다. 따라서..

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